Метод критического пути: что это и пример расчёта

Автор

Джеймс Э. Келли-младший и Морган Р. Уокер (CPM, DuPont и Remington Rand); команда Специального проектного бюро ВМС США (PERT), 1957–1959

Уровень

301 · Продвинутый

Подходит

малый и средний бизнес, растущая компания, корпорация

Время на внедрение

Около двух часов на первую сеть из 10–20 задач

Что понадобится

проект с важной датой завершения и задачами, которые ждут друг друга · исполнители каждой задачи: они называют срок и то, что им нужно до старта · таблица или программа планирования, которая умеет считать проходы

Метод критического пути помогает рассчитать кратчайший возможный срок проекта. Вы перечисляете задачи, записываете, какие из них должны закончиться до старта других, и находите самую длинную цепочку зависимых задач. Это и есть критический путь: каждый день его задержки сдвигает финиш на день. У задач вне цепочки есть резерв времени (float) — запас, которым они могут пользоваться, не двигая конец проекта.

Откуда взялся метод критического пути?

Он вырос из производственной задачи планирования в DuPont. В статье Келли и Уокера 1959 года сказано, что Группа комплексного инженерного контроля DuPont в конце 1956 года начала выяснять, могут ли компьютеры составлять и пересматривать сводные графики. Джеймс Келли пришёл из Remington Rand UNIVAC, Морган Уокер представлял DuPont. Метод показали в сентябре 1957 года и проверили на проекте химического завода стоимостью 10 миллионов долларов, где было 393 работы.

Математику Келли опубликовал в Operations Research в 1961 году как параметрическую задачу линейного программирования, которая обменивает срок на стоимость. Фалкерсон предложил для тех же кривых стоимости метод сетевых потоков, а Прагер позже переосмыслил его для инженеров-строителей.

Параллельно развивалась вторая линия. Специальное проектное бюро ВМС США и его подрядчики создали PERT для программы ракет Polaris и описали его в статье Малколма и коллег 1959 года. По данным Mosaic Projects, PERT отставал от CPM на 6–12 месяцев, и считает, что выражение «критический путь» придумала команда PERT, хотя Келли и Уокер использовали его в названии своего метода. Источники расходятся, и мы оставляем вопрос открытым. Отчёт Джона Фондала 1961 года затем показал, как применять метод вручную, без компьютера.

Как работают прямой и обратный проход?

Прямой проход находит самые ранние старт и окончание каждой задачи. Обратный проход находит самые поздние старт и окончание, при которых проект не задерживается. Руководство NASA по расписанию отмечает, что оба прохода игнорируют ограничения по ресурсам. Резерв — это разница между ними.

Возьмём иллюстративный запуск кампании для новой услуги клиники. Задачи, сроки в неделях:

Прямой проход: F стартует, только когда готовы B, C и D, то есть на неделях 6, 7 и 5, поэтому раннее начало F — 7. G ждёт E (неделя 7) и F (неделя 9) и заканчивается на неделе 10. Обратный проход: G должна начаться к 9-й неделе, значит E и F нужно закончить к 9-й. D предшествует E и F, у обеих позднее начало 7, поэтому D должна закончиться к 7-й неделе и начаться к 4-й. A предшествует B, C и D с поздними началами 3, 2 и 4, поэтому A должна закончиться ко 2-й неделе.

Задачи с нулевым резервом — A, C, F и G — образуют критический путь, а 2 + 5 + 2 + 1 дают 10 недель. Келли и Уокер назвали работу критической, когда время, доступное ей, равно её сроку, и выделили несколько видов резерва. На практике важны два. Полный резерв — это сдвиг, после которого сдвигается финиш. Свободный резерв — сдвиг, после которого страдает следующая задача. У D полный резерв 2 недели, а свободного нет: если D сдвинется на неделю, E придётся начать на неделю позже, и E потратит неделю собственного резерва.

Что даёт критический путь?

С ним можно направить усилия на немногие задачи, которые задают дату. В тестах на DuPont Келли и Уокер сообщают, что критическими были лишь около 10% работ, а на одном заводском проекте расчётный график выиграл два месяца без добавочных затрат и ещё два примерно за 1% роста переменных прямых затрат. Это результаты самих авторов метода. Но логика общая: усилия на критической задаче сокращают проект, усилия в другом месте не сокращают.

Эта логика работает до определённого предела. Допустим, лендинг сократили с 5 недель до 4. Путь A, C, F, G уменьшится до 9 недель, но путь A, B, F, G уже равен 9, поэтому проект выиграет одну неделю, а не две. Второе сокращение должно затронуть оба пути. Келли и Уокер описывают тот же эффект: по мере сжатия проекта критическими становится всё больше работ, поэтому на каждом этапе ускоряют самый дешёвый набор критических работ.

Где метод критического пути вводит в заблуждение?

В руководстве NASA перечислены ограничения базового CPM: один фиксированный срок на задачу, мало внимания к некритическим задачам с риском, игнорирование конфликтов ресурсов и неверное использование резерва, потому что работа растягивается на всё доступное время.

Главный пробел — неопределённость. Билдсон и Гиллеспи отметили в 1962 году, что базовая модель Келли не оценивает случайные колебания сроков задач. Ответ PERT — три оценки на задачу: оптимистичная, наиболее вероятная и пессимистичная; среднее считают как (a + 4m + b) / 6. Среднее и дисперсию PERT пересматривают Эррерьяс-Веласко с коллегами, а Сасиени написал заметку о формуле среднего времени. Клингель обнаружил, что на реальной сети с несколькими почти равными параллельными путями PERT слишком оптимистично оценивает время завершения, а Банерджи и Пол анализируют ошибку, которая возникает, если не учитывать корреляцию путей. Наш пример устроен так же: путь через юридическую проверку отстаёт всего на неделю.

Фливбьерг объясняет ошибки прогнозов оптимизмом и советует прогнозирование по референтному классу, которое начинается с того, чем закончились похожие прошлые проекты. Длинные стройки к тому же дороже: на 258 транспортных проектах Фливбьерг, Хольм и Бюль нашли сильную связь между ростом затрат и длиной этапа реализации.

Второй пробел — общие люди. Метод критической цепи, который вырос из теории ограничений, добавляет к пути конфликты ресурсов и буферы. Херроэлен и Леус пришли к выводу, что распространённое правило буфера в 50% может перестраховывать, а регулярное обновление базового плана давало самый короткий итоговый срок.

CPM, PERT, диаграмма Ганта и Kanban

Сёдерлунд, Джералди и Энгвалл разбирают рассказ Сапольски о том, что PERT в Polaris никогда не играл той роли, которую ему обычно приписывают, поэтому с героическими рассказами о любом из методов лучше осторожничать. Джералди и Лехтер утверждают, что такие диаграммы опираются на принципы, которые верны не для каждого проекта. План Growth Lab можно начать с самой длинной цепочки зависимых задач.

Как применять: Метод критического пути: что это и пример расчёта по шагам

1. Перечислите задачи и назовите исполнителей. Запишите каждый кусок работы как задачу с одним исполнителем и одним видимым результатом. Держите задачи в пределах нескольких дней или недель. Итог: список задач на весь объём работ, потому что задачи, которой нет в списке, нет и на пути.
2. Добавьте срок и предшественников. Для каждой задачи запишите, сколько она длится и какие задачи должны закончиться до её старта. Спрашивайте исполнителя, а не заказчика проекта. Итог: таблица «задача, срок, предшественники», по которой можно нарисовать сеть.
3. Сделайте прямой проход. Начиная с нулевого дня, берите за раннее начало каждой задачи самое позднее из ранних окончаний её предшественников, а за раннее окончание — начало плюс срок. Итог: самая ранняя дата окончания каждой задачи и самое раннее окончание всего проекта.
4. Сделайте обратный проход и посчитайте резерв. Начиная с финиша проекта, берите за позднее окончание каждой задачи самое раннее из поздних начал её последователей, а за позднее начало — окончание минус срок. Резерв — это позднее начало минус раннее начало. Итог: величина резерва для каждой задачи.
5. Отметьте критический и почти критические пути. Выделите цветом задачи с нулевым резервом. Добавьте задачи с небольшим резервом, например в неделю: один сбой сделает их критическими. Итог: короткий список для наблюдения, обычно это меньшая часть задач.
6. Пересчитывайте в один и тот же день каждую неделю. Отметьте завершённые задачи, обновите оставшиеся сроки и снова сделайте оба прохода. Критический путь может переместиться. Итог: еженедельная картина того, что сейчас определяет дату финиша и во что обойдётся задержка.

Примеры

Клиника запускает кампанию для новой услуги

Иллюстративный пример. Клинике нужны оффер, юридическая проверка рекламных утверждений, лендинг, трекинг, обучение администраторов, сквозной тест и запуск. В разобранном ниже примере запуск занимает 10 недель, критичны только оффер, лендинг, тест и запуск, а у юридической проверки есть неделя в запасе.

Louisville Works у DuPont: остановки производства

Задокументированный пример. Келли и Уокер сообщают, что CPM сократил среднюю остановку установки по производству промежуточного продукта неопрена со 125 часов до 93, а при ускорении критических работ расчётный срок составлял 78 часов. По их словам, критических было лишь около 10% работ остановки. Это цифры самих авторов из статьи 1959 года, а не независимая оценка.

Платёжный стартап готовит запуск на новом рынке

Иллюстративный пример. После двухнедельной продуктовой спецификации проверка банком-партнёром занимает 6 недель, интеграция в песочнице — 4, пакет комплаенс-политик — 5, а финальный тест — 2. Путь через банк даёт 10 недель, путь через пакет политик — 9, путь через интеграцию — 8. Команда направляет внимание на проверку в банке, и это же задача, которой она не управляет. Поэтому для неё в плане указывают диапазон и в первую неделю просят у банка его график.

Когда применять

Применяйте метод для разового проекта с фиксированным финишем и задачами, которые зависят друг от друга: запуск продукта или кампании, миграция, остановка производства, переезд офиса, получение лицензии. Он окупается, когда кто-то спрашивает: «что будет с датой, если это сдвинется» или «где поможет лишняя неделя усилий».

Когда не применять

Не берите его для непрерывной работы вроде поддержки или производства контента: там лучше подходят Kanban и метрики потока. Не берите, пока объём работ ещё выясняется и задачи нельзя оценить. Будьте осторожны, если одна команда или один специалист занят сразу в нескольких задачах: базовый CPM считает, что люди свободны, когда нужны.

Частые ошибки

• Пропущенные задачи. Расчёт видит только ту сеть, которую вы ему дали, а в руководстве NASA по управлению расписанием предупреждают: неполная или плохо связанная сеть даёт неверный критический путь.
• Один срок принимают за факт. Базовый CPM берёт для каждой задачи один детерминированный срок и не учитывает неопределённость; в руководстве NASA это указано среди его ограничений.
• Следят только за критическим путём. Если второй путь отстаёт на неделю, один сбой делает его критическим, а исследования оценок по PERT показали слишком оптимистичные оценки времени завершения при почти равных параллельных путях.
• Не учитывают ресурсы. Если один человек отвечает за две параллельные задачи, в сети они идут вместе, а в календаре так не получится.
• Тратят резерв. Работа растягивается на всё отведённое время, и задача с резервом в 2 недели часто приходит к концу этого резерва.

Вопросы и ответы

Для чего используют метод критического пути?

Он нужен, чтобы найти самую раннюю дату завершения проекта и задачи, которые её определяют. Когда такие задачи отмечены, руководитель видит, где задержка сдвигает запуск, где есть запас времени и где оплата ускорения сократит проект. Келли и Уокер создали метод для планирования строительства заводов и остановок производства на обслуживание.

Как найти критический путь?

Нарисуйте задачи как сеть. Прямым проходом получите раннее начало и окончание каждой задачи, обратным проходом от финиша проекта — позднее начало и окончание. Задачи, у которых два набора дат совпадают, имеют нулевой резерв. Вместе они и образуют критический путь.

Чем CPM отличается от PERT?

CPM берёт один срок на задачу и создавался для расчёта времени и стоимости проектов с известным объёмом работ. PERT построили Специальное проектное бюро ВМС США и его подрядчики для Polaris, где сроки были неопределёнными, поэтому в нём три оценки на задачу. Оба метода находят самый длинный путь, а большинство программ сегодня сочетает их.

Что такое резерв времени (float, slack)?

Резерв — это время, на которое задачу можно сдвинуть, не задерживая ничего другого. В руководстве NASA различают полный резерв — сдвиг до того, как задача попадёт на критический путь, и свободный резерв — сдвиг до задержки ближайшего последователя. У критических задач полный резерв обычно нулевой.

Бывает ли у проекта несколько критических путей?

Да. Если две цепочки задач одинаково длинные и самые длинные, обе критические, и задержка на любой сдвигает финиш. В разобранном примере сокращение лендинга на неделю делает критическим и путь через юридическую проверку, поэтому проект выигрывает неделю, а не две.

Источники

1. James E. Kelley Jr., Morgan R. Walker, Critical-path planning and scheduling, Proceedings of the Eastern Joint Computer Conference, 1959
2. James E. Kelley Jr., Critical-path planning and scheduling: mathematical basis, Operations Research 9(3), 1961 (RePEc record)
3. D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark, W. Fazar, Application of a technique for research and development program evaluation, Operations Research 7(5), 1959 (RePEc record)
4. Mosaic Projects, The origins of CPM, PDM and PERT schedules
5. Mosaic Projects, A brief history of scheduling
6. NASA, Schedule Management Handbook, NASA/SP-2010-3403, revision 1
7. D. R. Fulkerson, A network flow computation for project cost curves, Management Science 7(2), 1961 (RePEc record)
8. William Prager, A structural method of computing project cost polygons, Management Science 9(3), 1963 (RePEc record)
9. R. A. Bildson, J. R. Gillespie, Critical path planning and PERT integration, Operations Research 10(6), 1962 (RePEc record)
10. A. R. Klingel Jr., Bias in PERT project completion time calculations for a real network, Management Science 13(4), 1966 (RePEc record)
11. Kenneth R. MacCrimmon, Charles A. Ryavec, An analytical study of the PERT assumptions, Operations Research 12(1), 1964 (RePEc record)
12. Arunava Banerjee, Anand Paul, On path correlation and PERT bias, European Journal of Operational Research 189(3), 2008 (RePEc record)
13. Jose Manuel Herrerias-Velasco, Rafael Herrerias-Pleguezuelo, Johan Rene van Dorp, Revisiting the PERT mean and variance, European Journal of Operational Research 210(2), 2011 (RePEc record)
14. M. W. Sasieni, A note on PERT times, Management Science 32(12), 1986 (RePEc record)
15. J. Soderlund, J. Geraldi, M. Engwall, PERT, Polaris, and the realities of project execution, International Journal of Managing Projects in Business 5(4), 2012
16. J. W. Fondahl, A non-computer approach to the critical path method for the construction industry, Stanford University Technical Report 9, 1962 (TRID record)
17. Willy Herroelen, Roel Leus, On the merits and pitfalls of critical chain scheduling, Journal of Operations Management 19(5), 2001 (IAOR record)
18. Bent Flyvbjerg, From Nobel Prize to project management: getting risks right, Project Management Journal 37(3), 2006 (arXiv)
19. Bent Flyvbjerg, Mette Skamris Holm, Soren Buhl, What causes cost overrun in transport infrastructure projects?, Transport Reviews 24(1), 2004 (arXiv)
20. Joana Geraldi, Thomas Lechter, Gantt charts revisited: a critical analysis of its roots and implications to the management of projects today, International Journal of Managing Projects in Business 5(4), 2012

Обновлено 20 октября 2026

Илья ПушинОснователь PUSHERS & COO Fintech ServiceИлья строит операционные системы для растущих компаний в медицине и финтехе. С 2021 года руководит трансграничными платежами в ARBI Exchange, лицензированном обменнике в Таиланде, включая KYC, AML и выход в новые юрисдикции.Об автореLinkedIn